Навигација

Катедра за математичке науке

Катедра за математичке науке

Катедра за математичке науке је основана 1978. као једна од основних наставних и научних јединица Факултета издвајањем Одељења за математику Завода за математичко-физичке науке.

Одељење за математику је имало 5 наставника (1 ванредног професора и 4 доцента) и 5 асистената на почетку периода 1975-1995. да би током овог времена са Катедре отишли у пензију 4 наставника (2 редовна професора, 1 ванредни професор, 1 доцент) и један асистент. Уместо њих извршен је избор 5 асистената приправника.  1995. год.  Катедра је имала 5 наставника (3 редовна професора, 1 ванредног професора) и 5 сарадника. У периоду 1995-2014, 1 наставник је пензионисан , 3 су напустила факултет, 1 наставник је прешао са другог факултета на нас факултет и 4 сарадника су напустила факултет, тако да сада Катедра има једног редовног професора, једног ванредног професора и једног стручног сарадника.

На првој години последипломских студија Катедра организује или је организовала наставу из већег броја различитих курсева више и примењене математике који обрађују проблематику математичке анализе, математичке обраде експерименталних резултата, увода у механику непрекидних средина, нумеричку анализу, моделирање и оптимизацију процеса, основа техничке кибернетике, теорије система и информација. Наставници и сарадници Катедре, заједно или са ауторима са других факултета Универзитета у Београду, обезбедили су неопходну литературу за наставу на редовним студијама, као и за обавезан предмет, на последипломским студијама.

Научни рад наставника и сарадника Катедре одвијао се у следећим областима: Математичка анализа (Подручје теорије збирљивости), Функционална анализа (Подручје линеарних оператора), Алгебра (Подручје теорије група), Геометријска теорија функција комплексне променљиве, Математичко програмирање - нелинеарно програмирање, Математичко моделовање, Математичка кибернетика, Техничка кибернетика, Дискретна математика (Теорија аутомата, Теорија функционалних система, Теорија Булових функција, Комбинаторна анализа), Информатика и Математичка теорија интелигентних система.

Наставници Катедре су у сарадњи са Математичким институтом САН-у организовали вишегодишњи Семинар из теорије аутомата, а затим и Семинар из теорије аутомата и препознавања облика.

Катедра има од 1977. године институционално развијену научну и стручну сарадњу са Катедром за дискретну математику, а затим и са Катедром за математичку теорију интелигентних система Механичко-математичког факултета Московског државног универзитета "М.В. Ломоносов". Ова сарадња резултирала је објављивањем заједничке монографије међународне репутације наставника наведених Катедри и више прегледних научних чланака и радова у часописма међународног значаја.

Чланови Катедре, у протеклом периоду, сарађивали су у области наставе са више наставно-научних и наставни институција. Изводили су наставу из више математичких предмета, на редовним и последипломским студијама, на: Електротехничком факултету у Бања Луци, Технолошком факултету у Тузли, Технолошком факултету у Новом Саду, Природно-математичком факултету у Крагујевцу, Наставничком факултету у Никшићу, Војној академији у Београду, Грађевинском факултету у Београду, Учитељском факултету у Београду, Машинском факултету у Београду, Факултету организационих наука  и Математичкој гимназији у Београду. Чланови Катедре су учествовали у реализацији пројеката које финансира Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије, односно пројеката које је финансирала РЗНС и Фонд науке. Координатор ових истраживања је Математички институт САНУ-у у Београду. Отуда Катедра има у области математичких наука веома развијену и успешну сарадњу са овом реномираном научном институцијом.

Предмети

Диференцијалне једначине

Обичне диференцијалне једначине и системи диференцијалних једначина - диференцијалне једначине првог, другог и вишег реда, системи дифренцијалних једначина; Парцијалне диференцијалне једначине - Парцијалне диференцијалне једначине првог и другог реда, нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина; Лапласове трансформације-дефиниција, особине Лапласове трансформације и примена на решавање диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина

Елементи вероватноће и статистике

Нумерички редови - дефиниција, најважнији критеријуми конвергенције; Степени редови – дефиниција, особине, област конвергенције, развој функција у степене редове, сумирање редова; Вероватноћа – дефиниције вероватноће, особине, случајна променљива, најважније расподеле, нумеричке карактеристике расподела, централна гранична теорема; Статистика- случајни узорак, примери најважнијих статистика, таблично и графичко приказивање статистичких података, тачкасте и интервалне оцене параметара, параметарски и непараметарски тестови, регресија.

Математика 3

Обичне диференцијалне једначине и системи диференцијалних једначина - диференцијалне једначине првог, другог и вишег реда, системи дифренцијалних једначина, Нумерички редови- дефиниција, најважнији критеријуми конвергенције; Степени редови - дефиниција, особине, област конвергенције, развој функција у степене редове, сумирање редова; Основни појмови теорије вероватноће - појам случајног догађаја и алгебра случајних догађаја; аксиоматска, класична и статистичка дефиниција вероватноће случајног догађаја, особине вероватноће, условна вероватноћа, независност случајних догађаја, формула потпуне вероватноће и Бајесова формула.

Математичка обрада експерименталних података

Вероватноћа - дефиниције вероватноће, особине, случајна променљива, најважније дискретне и непрекидне расподеле, вишедимензионалне случајне променљиве, најважније вишедимензионалне расподеле, нумеричке карактеристике расподела, централна гранична теорема;Статистика- случајни узорак, примери најважнијих статистика, таблично и графичко приказивање статистичких података, тачкасте и интервалне оцене параметара, параметарски и непараметарски тестови, регресија ( линеарна, нелинеарна, вишедимензионална).

Математика 1

Основни појмови савремене математике-основни појмови математичке логике и теорије скупова, реални бројеви, комплексни бројеви.

Реалне функције једне реалне променљиве-бинарне релације, елементарне функције, реални полиноми и рационалне функције, низови реалних бројева, гранична вредност низа, грнаична вредност функције, непрекидност функције.

Диференцијални рачун реалне функције једне реалне променљив-извод функције и примене, диференцијал функције и примене, иѕводи и диференцијали вишег реда, основни ставови диференцијалног рачуна, Тејлорова формула, испитивање функција.

Елементи линеарне алгебре и аналитичке геометрије-детерминанте, матрице, системи линеарних једначина, вектори, једначине праве и равни у простору, однос праве и равни.

Математика 2

Интегрални рачун реалних функција једне реалне променљиве - неодређени интеграл, одређени интеграл, несвојствени интеграл, примене интеграла.

Реалне функције две и више реалних променљивих-појам реалне функције две и више реалних променљивих, гранична вредност и непрекидност, парцијални извод и тотални диференцијал функције две и више променљивих, .

Основни појмови из теорије функције комплексне променљливе-појам функције комплексне променљиве, једнолисне функције, основне елементарне функције.

Криволинијски и вишеструки интеграли-криве и површи, криволинијски интеграл прве врсте, криволинијски интеграл друге врсте, двојни интеграл, тројни интеграл, површински интеграл прве и друге врсте, теореме Грин-Стокса и Гауса-Остроградског.

Скаларна и векторска поља-појам скаларног поља, извод у правцу, градијент, векторско поље, флукс и дивергенција векторског поља, циркулација и ротор векторског поља, врсте векторских поља, Хамилтонов операгтор, диференцијалне операције другог реда.

Одабрана поглавља математичке анализе

Функције комплексне променљиве-појам комплексне функције комплексне променљиве, гранична вредност низа комплексних бројева, гранична вредност и непрекидност комплексних функција, извод и диференцијал комплексне функције, Коши-Риманови услови, криволинијски интеграл комплексне функције, неодређени интеграл, Кошијева интегрална формула, Тејлоров и Лоранов ред, резидуум комплексне функције.

Варијациони рачун-екстремум функција више променљивих, Лагранжов метод, дефиниција функционала, најједноставнији проблем варијационог рачуна, проблем варијационог рачуна са изводима вишег реда.

Фуријеови редови-ортогоналност тригонометријских функција, Дирихлеова теорема, развијање функција у Фуријеов ред.

Одабрана поглавља нумеричке анализе

Рачунање са приближним бројевима-општа формула за грешку, обрнути проблем теорије грешака, приближно израчунавање вредности функција

Решавање алгебарских и трансцедентних једначина-методи графичког решавања једначина, метод сечице и метод тангенте,метод итерације, метод итерације за систем од две једначине.

Интерполација функција-коначне разлике, интерполационе формуле: Њутнова, Гаусова, Стирлингова, Беселова, Лагранжова. Оцена грешке интерполационих формула.

Приближно диференцирање и интеграција- полиномне формуле, трапезна и Симсонова формула, процена грешке.

Решавање диференцијалних једначина- метод сукцесивних апроксимација, нумеричка интеграција: методе Рунге-Кута, екстраполационе и интерполационе методе Адамса.

Решавање парцијалних диференцијалних једначина- основни појмови: мреже, апроксимација диференцијалних оператора коначним разликама, метода мреже.

 

Особље катедре

Ванредни професор

Доцент

Асистент